Question

求助：对于函数f(x)=a^2+(b+1)x+b-2(a不等于0)

对于函数f(x)=a^2+(b+1)x+b-2(a不等于0)，若存在实数x0,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点
(1)若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围
(2)在（1）的条件下，若y=f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线y=kx+1/(2a^2+1)是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围。

Answer 1

由题意：f(x0)=ax^2+(b+1)x+b-2=x0，得ax^2+bx+b-2=0 （1）
设X1和X2为两不动点，则是方程（1）两根。由伟大定理得X1+X2=-b/a,X1*X2=(b-2)/a.
delta=b^2-4a(b-2)>0
设A点（X1，Y1）B点(X2，Y2).线段AB的斜率为(Y2-Y1)/(X2-X1),易求为 1.
由于直线y=kx+1/(2a^2+1)与AB垂直，所以K=-1.AB中点M（x1+x2/2, y1+y2/2)在直线上。因为不动点x0，使f(x0)=x0成立。所以y1=x1,y2=x2.将中点M带入直线方程
得 -b/a=-1/(2a^2+1) (2)
(1)和（2）联立，得b>(1/5)^1/4 或b< - (1/5)^1/4

Answer 2

这个好像教科书上面有的，如果你是学生，可以回课本上找找。。。。。绝对详细~ 楼上回答的很好，我是来路过的。。。。。。

Answer 3

f[2,7]

Answer 4

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