Question

设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数，且f(2)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x<0的解集

设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数，且f(2)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x<0的解集？

Answer 1

奇函数f(x)，则f(-x)=-f(x)
奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数，且f(2)=0，
所以f(x)在(负无穷，0)上为增函数，且f(-2)=0
则当x﹤-2或0﹤x﹤2时，f(x)﹤0
[f(x)-f(-x)]/x<0
f(x)+f(x)﹤0
f(x)﹤0
所以x﹤-2或0﹤x﹤2