Question

已知,如图△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,连接DF于E,求证,CF:BF=CE:AE

Answer 1

法一:如图,过C作AB的平行线行汪 交DF于点G 则有

  △CGE∽△ADE  △FBD∽△ FCG

得到兆困CE/AE=CG/AD     CF/FB=CG/BD 两式相除得

  CE/CF*FB/AE=BD/AD 

因为AD=BD    所以  CF:BF=CE:AE 

法二:这个涉及竞赛知识,因为DEF三点共线  由梅涅劳族带念斯定理可知

  AE/EC*CF/FB*BD/AD=1  又AD=BD 所以 CF/FB=CE/AE

Answer 2

过点C作AB的平态袭行线 交DF于点G
那么△CGE∽△ADE △FCG∽△FBD
有 CE:AE=CG:AD CF:FB=CG:BD
又漏巧 AD=BD 所返闭键以 CF:BF=CE:AE