Question

如图，已知R³是实数域R上的线性空间，证明W是R³的一个子空间？

如图，已知R³是实数域R上的线性空间，W={(2x1-x2,x1+x2,0)|x1,x2∈R},证明W是R³的一个子空间

Answer 1

设另一个空间M＝｛（2x4-x5，x4+3x5，0）|x4，x5属于R｝
向量空间W和M做加法。
W+M＝｛（2（x1+x4）-（x2+x5），（x1+x4）+3（x2+x5），0）|x1,x2,x4,x5属于R｝
易只W+M仍然是空间W
设有另一空间H＝kW＝｛（2kx1-kx2，kx1+3kx2，0）|x1，x2，k属于R｝
易只空间H仍然是空间W
空间W满足加法定律和数乘定律。
空间W是R^3的子空间。

Answer 2

显然加法和数乘都不封闭 比如x+(-x)=0,0*x=0,次数都下降了 不超过n次的多项式全体才能构成线性空间

Answer 3

w包含于r3，只需证明w满足加法数乘封闭性。