Question

已知：二次函数y=ax的平方+bx-2的图像经过点（1,0），一次函数图像经过原点和点（1,-b),其中a大于b大于0

(a,b为实数）
1. 求一次函数的表达式（用含b的式子表示）
2。试说明：这两个函数的图像交于不同的两点
3. 设2中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求x1-x2的绝对值的范围

Answer 1

解：二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0）
a+b-2=0
b=2-a
2>a>b>0
(1)一次函数过(0,0) (1.-b)设y=kx
-b=k
即y=-bx
(2)将y=-bx=(a-2)x代入二次函数方程
ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2(a-2)x-2=0
△=4(a-2)^2+8a (a-2)^2>0 8a>0
△>0此方程有两不同的根
即两个函数的图像交于不同的两点
(3）x1+x2=2(2-a)/a x1x2=-2/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(a-2)^2/a^2+8/a=4-8/a+16/a^2=16(1/a-1/4)^2+3
0<a<2
1/a>1/2>1/4
(x1-x2)^2>4
|x1-x2|>2

Answer 2

二次函数y=ax的平方+bx-2的图像经过点（1,0），
0=a+b-2
a=2-b≠0
二次函数y=ax的平方+bx-2=(2-b)x^2+bx-2 (1)
一次函数图像经过原点和点（1,-b)
一次函数的表达式y/x=-b/1
即y=-bx (2)
(1)(2)联立方程组得
(2-b)x^2+bx-2＝－bx
(2-b)x^2+2bx-2=0
△=(2b)^2-4(2-b)*(-2)=4b^2-8b+8=4(b-2)^2>0（由于b≠2）
因此两个函数的图像交于不同的两点

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=[2b/(2-b)]^2+4*2/(2-b)
=(4b^2-8b+16)/(2-b)^2
=4[(b-1)^2+3]/(2-b)^2
这没法求范围呀

Answer 3

【1】
0=a+b-2===>b=2-a
设一次函数为Y=KX+m过（1，--b)和（0，0）点
∴-b=K+m===>m=-b-K
0=0+m===>m=0
∴K=-b
∴一次函数表达式为Y=-bX
【2】
两个函数联解得到
-bX=aX²+bX-2===>aX²+2bX-2=0===>X=[-2b±√(4b²+8a)]/2a
由于a>b>0
∴4b²+8a>0
即X有两解，则这两个函数有两个交点
【3】
|X1-X2|=|[-2b+√(4b²+8a)]/2a--[-2b-√(4b²+8a)]/2a|
=[√(4b²+8a)]/a
这怎么求范围啊？？？

Answer 4

(1) 设Y=kx+n, 函数进过原点（0,0）和点（1,-b）
所以解得n=0 ,k=-b,
函数式为Y=-bx
(2) , Y=-bx
两个方程联立得ax^2+bx-2=-bx即ax^2+2bx-2=0
△=4b^2-4a*(-2)
又因 y= ax^2+bx-2过点（1,0），代入得a=2-b，
所以△=4b^2-4a*(-2)=4b^2-4(2-b)*(-2)=4(b-1)^2+4>0
因此两个函数的图像交于不同的两点
(3)ax^2+2bx-2=0的两个根为
x1=-b+√4(b-1)^2+4 /2a
x2=-b-√4(b-1)^2+4 /2a
Ix1-x2I=-I√4(b-1)^2+4 /a
a大于b大于0
所以Ix1-x2I>2/a

Answer 5

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．
（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由 y=-bx,y=ax2+bx-2 ，得：
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点．（6分）
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴x1+x2=-b a ，∴x1+x2=-2(a-2) a ，x1x2=-2 a ；
∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2 = 4a2-8a+16 a2 = (4 a -1)2+3 ；
（或由求根公式得出）（8分）
∵a＞b＞0，a+b=2，
∴2＞a＞1；
令函数y=(4 a -1)2+3，
∵在1＜a＜2时，y随a增大而减小．
∴4＜(4 a -1)2+3＜12；（9分）
∴2＜ (4 a -1)2+3 ＜2 3 ，
∴2＜|x1-x2|＜2 3 ．（