Question

一个很难的数学题目？

我们知道。两条直线相交只有一个交点。三条直线两两相交，最多能有三个交点。四条直线两两相交，最多有六个交点。五条直线两两相交，最多能有十个交点。六条直线两两相交最多能有15个交点。那n条直线两两相交呢？ 而我的疑惑是：答案我知道，我不知道他是怎么来的。 也弄不懂答案是什么意思？请求帮忙。

Answer 1

n条直线要最多有几个交点方法为C²n=n(n-1)/2.
用归纳法这样考虑
2条直线有1个交点
3条直线有3=2×3/2个交点
4条直线有6=3×4/2个交点
5条直线有10=4×5/2个交点
6条直线有15=5×6/2个交点
……
那n条直线🈶（n-1）n/2交点。

Answer 2

n条直线中，每条直线最多与其他n-1条相交，即n(n-1)
然后a与b相交，b与a相交这属于同一种情况，因此需要除以2
n(n-1)/2

Answer 3

两条直线相交有一个交点，当增加一条直线时（共3条直线时），为了使交点最多，则新加的直线就要和前面的两条直线都相交，所以增加了两个交点，交点总数为1+2=3；
同理，当再增加一条直线时（共4条直线时），新增加的直线就要和前面3条直线都相交，因而在前面交点总数的基础上增加3点，总数为1+2+3=6，
以此类推，当有n条直线时，交点总数为1+2+3+……+n-1=½n(n-1)