Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,又 tanA=1/2，sinB=根号10/10

1.求tanc
2.若△ABC最短的边长为根号5/5，求△ABC的面积

Answer 1

1，sinB=根号10/10 得 cos=+-3根号10/10 ,tanB=1/3 或tanB=-1/3
当tanB=1/3时
在三角形中有tanC=tan[π-（A+B)]=-tan（A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
当tanB=-1/3时
tanC=tan[π-（A+B)]=-tan（A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1/7<0,tanB=-1/3<0,表示有两个钝角，而A+B+C=180，所以这个解不合题意，舍去。
故，tanC=-1才是所求的解，此时tanB=1/3，cos=+3根号10/10 。
2，因为tanA＞tanB大于零 ，而tanC=-1，所以c最长，b最短
延长BC作BC的高AD交BC与D 点，
很容易求出BC上的高AD=根号10/10， AB=1 ，由sinB=根号10/10，得BC=BD-CD=2*根号10/10=根号10/5，
△ABC面积=1/2*BC*BC边上的高=1/2*根号10/5*根号10/10=1/10

Answer 2

1，sinB=根号10/10 得 tanB=1/3
在三角形中有tanC=-tan[π-（A+B)]=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1

2，因为tanA＞tanB b最短 很容易求出AB上的高=1/5 AB=1 △ABC面积=1/10