Question

在三角形ABC中，a平方+c平方=2b平方，其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长。

1、求证B小于等于π/3
2、若B=π/4，且A为钝角，求A

Answer 1

解：1、a^2+c^2=2b^2≥2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=b^2/2ac≥1/2=cosπ/3
B≤π/3
2、B=π/4
cosB=b^2/2ac=√2/2
b^2=√2ac
a^2+c^2=2√2ac
(a-√2c)^2=c^2
a=(√2+1)c或a=(√2-1)c a<c 明显不成立
A为钝角,C<A c<a
sinA/sinC=a/c=√2+1
sinA=(√2+1)sinC
sinA=(√2+1)sin(A+π/4)=(√2+1)(√2/2sinA+√2/2cosA)
sinA=-(√2+1)cosA
tanA=-(√2+1)
tan2A=-1 A>π/2
A=5/8π或A=3π/8（舍去）

Answer 2

⒈由题知b/2=(a+c)由余弦定理知cosB=(a+c－b)/2ac，将上式代入此式得，cosB=（a+c）/4ac≥1/2，故B≤π/3。⒉由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=c/sin(A+B)，将B＝π/4代入得，a=bsinA，c=2bsin(π/4+A)，代入a+c=2b得，sinA+sin(π/4+A)=1，解得，A＝π/8或5π/8。又A为钝角，故A＝5π/8。望采纳，谢谢