Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少？

最好告诉我怎样求高的、、谢谢

Answer 1

延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形
对角线AC、BD相交于点O，角DOC=60，易得角AOD=120，因为梯形等腰，易得角OAD=角ODA=30
因为四边形ACED是平行四边形，所以角E=角OAD=30
作DM垂直于BC交于M，Rt△DME中,∠E=30
所以DM=(1/2)DE
DE^2-DM^2=(4/2)^2=4
DM=2√3/3
S=(1/2)DM(AD+BC)=(1/2)*(2√3/3)*4=4√3/3

追问

“DE^2-DM^2=(4/2)^2=4”是什么意思？
其他步骤我都看明白了，就这一步不是很理解。

追答

DE^2-DM^2=ME^2=(4/2)^2=4(直角三角形)

追问

怎么求出来DM=2√3/3？（DE=4 BE=4)

追答

DM=(1/2)DE
DE=2DM
DE^2-DM^2=ME^2=4
代入
4DM^2-DM^2=4
3DM^2=4
DM^2=4/3
DM=2√3/3

Answer 2

延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形
对角线AC、BD相交于点O，角DOC=60，易得角AOD=120，因为梯形等腰，易得角OAD=角ODA=30
因为四边形ACED是平行四边形，所以角E=角OAD=30
作DM垂直于BC交于M，Rt△DME中,∠E=30
所以DM=(1/2)DE
DE^2-DM^2=(4/2)^2=4
DM=2√3/3
S=(1/2)DM(AD+BC)=(1/2)*(2√3/3)*4=4√3/3

Answer 3

解：过D作DE平行于AC交BC的延长线于E，由梯形ABCD是等腰梯形，所以三角形DBE是等腰三角形，四边形是ACED平行四边形，BE=BC+AD=4，∠BDE=120°，∠DBE=∠E=30°过D作高DF，则BF=FE，由BE=4，∠E=30°可得，DF=2√3/3，梯形ABCD的面积为：S=(1/2)DF(AD+BC)=(1/2)*(2√3/3)*4=4√3/3

Answer 4

延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形
对角线AC、BD相交于点O，角DOC=60，易得角AOD=120，因为梯形等腰，易得角OAD=角ODA=30
因为四边形ACED是平行四边形，所以角E=角OAD=30
作DM垂直于BC交于M，Rt△DME中,∠E=30
所以DM=(1/2)DE
DE^2-DM^2=(4/2)^2=4
DM=2√3/3
S=(1/2)DM(AD+BC)=(1/2)*(2√3/3)*4=4√3/3

Answer 5

我想说这道题没图的话应该有两个结果：四倍根号三或三分之四倍根号三