Question

求解高中数学问题！！

x1,x2是关于x的一元二次方程x²-2（m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1²+x2²，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

Answer 1

由已知：
y=x1^2+x2^2=x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2
=(x1+x2)^2--2x1x2
=(2(M-1)）^2-2(M+1)
=4M^2-10M+2
由方程X^2-2(M-1)X+M+1=0有根得:
△=（2(M-1)）^2-4(M+1)≥0
解得：M（M-3)≥0,
所以：M≥3或M≤0
所以定义域为：{M|M≥3或M≤0}

Answer 2

△=4（m-1）²-4（m+1）≥0 得m≤0或m≥3
由韦达定理得x1+x2=2(m-1) x1*x2=1
y=x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4m²-8m+2
综上 y=4m²-8m+2 定义域为(-无穷，0】∪【3，+无穷）

Answer 3

韦达定理得：X1+X2=2m-2,X1×X2=m+1。所以y=(X1+X2)²-2X1X2=4m²-10m+2
Δ=4m²-12m>0,所以m≥3或m≤0
f(m)=4m²-10m+2,m∈﹙﹣∞，0]∪[3，＋∞﹚
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