Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使A点落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是

①△BDF是等腰三角形 ②DE=½BC ③四边形ADFE是菱形④∠BDF+∠FEC=2∠A A·1 B ·2 C`3 D`4 能不能把四个哪些对的，哪些错的说一下，为什么？？ 谢谢咯！

Answer 1

3个
第一个对：因为A和F关于DE对称∠ADE=∠FDE；
又因为DE∥BC，∠B=∠ADE=∠FDE=∠DFB，△BDF是等腰三角形
第二个对：由第一个可知BD=DF，而DF=AD所以D是AB中点，DE∥BC；DE为中位线，DE=½BC
第三个错：这里可以证明AD=DF，AE=EF，但是缺少对边平行条件，楼主可以让∠B位直角做一个
极端假设的情况，这时候你会发现ADEF变成了一个三角形。
第四个对：△BDF和△EFC是等腰三角形
∠BDF+∠FEC=180-2∠B+180-2∠C=2*(180-∠B-∠C)=2∠A

Answer 2

解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=1/2
BC；故本选项②正确；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本选项④正确．

Answer 3

Litter