Question

高中数学：如图，这道题的妙解方法中为什么可以设sinα=y/13，cosα=x/13？

13是哪来的？为什么可以这样做？谢谢！

Answer 1

为什么可以这样设？题解里说了这是一种妙用。原因有两个。第一个原因，题目里面本身就有个数2/13。分母是十三。第二，13也是一个特别的数 。13^2=12^2+5^2
只是13的来源。好的题目里面有暗示。

Answer 2

这道题的妙解有误。
把sina=2/13-2cosa①代入
(sina)^2+(cosa)^2=1②
得4/169-（8/13）cosa+5(cosa)^2=1,
5(cosa)^2-(8/13)cosa-165/169=0,
△=64/169+3320/169=3384/169=（58/13）^2，
cosa=(8/13土58/13)/10=-5/13或33/65，
分别代入①，得sina=12/13或-56/65，
所以tana=sina/cosa=-12/5或-56/33.
有两个值。

Answer 3

因为根据题干，cos或sin 的分母一定是13的倍数，也就是有13这个因数。因为给出的是一个有理数2/15.

Answer 4

sinα+2cosα=2/13
说明sinα和cosα因数含有13
所以sinα=y/13
cosα=x/13
y=13sinα
x=13cosα
将题目中式子化分为整
13sinα+26cosα=2
将x，y代入
y+2x=2
再由sinα²+cosα²=1得出
x²+y²=169
再解方程就行了

Answer 5

sinα+2cosα =2/13

利用 (secα)^2 =1+(tanα)^2,两边除cosα

tanα+2 =(2/13)secα

169(tanα+2)^2 = 4(secα)^2

                        =4 +4(tanα)^2

165(tanα)^2+676tanα+672=0

(33tanα+56)(5tanα+12)=0

tanα =-12/5 or -56/33 (rej)