Question

矩阵的行列式是否和其转矩阵的行列式一定相等？谢谢

Answer 1

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。
证明要用到：
1. 交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；
2. 行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

Answer 2

是相等的

但这个证明很麻烦, 很多教材只是默认它
需证明:
1. 交换排列中的任意两个数, 排列的奇偶性发生改变
2. 行列式的另一个等价定义: 每项的n个元素按列标自然顺序排, 正负号由行标排列的逆序数的奇偶性定