求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数
展开全部
所求为F(x) x∈[0,1],这样级数才收敛
那么 xF(x) = ∑(n=1,∝) x^(n+1) / [n(n+1)]
[ xF(x) ] '= ∑(n=1,∝) x^n/n
[ xF(x) ] '' = ∑(n=1,∝) x^(n-1) = 1/(1-x) x∈[0,1)
由二阶导积分得: [ xF(x) ] ' = - ln(1-x) + C1,当x=0时[xF(x)]'等于0所以C1=0
xF(x) = (1-x)ln(1-x) - (1-x) + C2当x=0时xF(x)等于0所以C2=1
所以xF(x) = (1-x)ln(1-x) +x
F(x) =[ (1-x)ln(1-x) + x ] /x ∈(0,1)
当独求出F(0) = 0,F(1) = 1
那么 xF(x) = ∑(n=1,∝) x^(n+1) / [n(n+1)]
[ xF(x) ] '= ∑(n=1,∝) x^n/n
[ xF(x) ] '' = ∑(n=1,∝) x^(n-1) = 1/(1-x) x∈[0,1)
由二阶导积分得: [ xF(x) ] ' = - ln(1-x) + C1,当x=0时[xF(x)]'等于0所以C1=0
xF(x) = (1-x)ln(1-x) - (1-x) + C2当x=0时xF(x)等于0所以C2=1
所以xF(x) = (1-x)ln(1-x) +x
F(x) =[ (1-x)ln(1-x) + x ] /x ∈(0,1)
当独求出F(0) = 0,F(1) = 1
国科安芯
2024-10-21 广告
2024-10-21 广告
厦门国科安芯科技有限公司基于多项安全关键技术,聚焦汽车、工业等安全关键领域,形成以高安全等级 MCU 芯片为核心的安全关键芯片产品体系。汽车领域主要特色产品包括满足AEC-Q100 Grade16、ASIL-B、ASIL-D的高性能MCU芯...
点击进入详情页
本回答由国科安芯提供
展开全部
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]
求导:f'(x)=∑ x^(n-1)/(n+1)
F=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1)
再求导:F'=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1
积分:F=-ln(1-x)-x
f'(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
再积分:f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x
求导:f'(x)=∑ x^(n-1)/(n+1)
F=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)/(n+1)
再求导:F'=∑ x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1
积分:F=-ln(1-x)-x
f'(x)=F/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
再积分:f(x)=ln(1-x)/x+∫x/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)/x-ln(1-x)-x-lnx=[ln(1-x)]/x-ln[x(1-x)]-x
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
最后一步应该是:
f(x)=[ln(1-x)]/x-ln[(1-x)]
f(x)=[ln(1-x)]/x-ln[(1-x)]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |