Question

(1+t)/(t^2-2t+1),t>1且t≠0，的值域怎么求

应该是t>0且t≠1

Answer 1

(t+1)/(t²-2t+1)=(t+1)/(t-1)²
t>1 t+1>0 t-1>0
令f(t)=(t²-2t+1)/(t+1)
f(t)=(t²+t-3t-3+4)/(t+1)
=[t(t+1)-3(t+1)+4]/(t+1)
=t-3+4/(t+1)
=t+1+4/(t+1)-4
由均值不等式得t+1+4/(t+1)>4
f(x)>0
函数的值域为(0，+∞)

Answer 2

令(1+t)/(t^2-2t+1)=y t≠1
y*(t^2-2t+1)=1+t
整理成关于t的方程
yt²-t（2y+1）+y-1=0
求y的取值范围，即是这个方程有解
y=0时，方程有解
y≠0时（2y+1）²-4y*（y-1）≥0
得到y≥-1/8

Answer 3

令t-1=x(x>0)
原等式=(x+2)/x^2=1/x+2/x^2>0
所以值域{x/x>0}

Answer 4

y=(1+t)/(t^2-2t+1)
t>1 y>0
yt²-(2y+1)t+y-1=0
b²-4ac
=(2y+1)²-4y(y-1)≥0
8y+1≥0
y≥-1/8
∴y>0