Question

已知数列{an}前n项和为Sn ，a1=3,且当n大于等于2，n属于N，满足Sn-1是an 与-3等差中项，求a2,{an}通项公式

Answer 1

解：2Sn-1=an-3
2Sn=an+1-3
两式相减得2an=an+1-an
推出an+1=3an
即an为等比数列，公比q为3
所以an=3*3^(n-1)=3^n (n属于N)
所以a2=3a1=9.
（在说明是等比数列之前，最好先根据2Sn-1=an-3来求出前三项，并证明该三项成等比）

希望有帮助~(*^__^*) 嘻嘻……

追问

怎么证这三项成等比数列？

追答

首先求出这三项
2S1=a2-3即2a1=a2-3得到a2=2a1+3=9
2S2=a3-3即2(a1+a2)=a3-3得到a3=2(a1+a2)+3=27
所以可得a2的平方=81=a1*a3
所以a、a2、a3成等比。

如果我没有解释清楚的话再追问~解释清楚的话别忘了采纳哟，(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

当n大于等于2，n属于N，满足Sn-1是an 与-3等差中项,所以得到：Sn-1=（an-3)/2,
Sn=(an+1 -3)/2,
Sn-Sn-1=an
即(an+1 -3)/2-（an-3)/2=an，解得an+1=3an,又a1=3,所以当n大于等于2，n属于N，{an}的通项公式为an=3^n
a2=9

Answer 3

2Sn-1=an-3
2Sn=an+1-3
an=-an+1
当n=2时
2a1=a2-3
a2=9
an=3 n=1
9 n=2k
-9 n=2k+1

Answer 4

An=3^n
A2=9