Question

已知a,b,c属于正实数，求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a√b+b√a（详解）

Answer 1

1/2(a+b)^2+1/4(a+b)=(a+b)(a/2+1/8+b/2+1/8)≥2√ab(√a/2+√b/2)=a√b+b√a。

追问

为什么会想到1/8啊

追答

(1/8*1/2）是完全平方，右边可变成√ab(√a+√b)，想法让左边出现√a+√b，在运用基本不等式时，注意合理拆分项很重要。