高数一道不定积分的题目，求解 20
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直接用书上的公式就行，答案如图所示
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先根代换，再三角代换，即可求出结果。
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分享解法如下。原式=∫x√(2ax-x²)dx/(2a-x)。
∵2ax-x²=a²-(a-x)²，令a-x=asinθ，∴原式=-a²∫(1-sinθ)²dθ=-a²[3θ/2+2cosθ-(1/4)sin2θ]+C。
∴原式=-[(3a+x)/2]√(2ax-x²)-(3a²/2)arcsin[1-(x/a)]+C。
∵2ax-x²=a²-(a-x)²，令a-x=asinθ，∴原式=-a²∫(1-sinθ)²dθ=-a²[3θ/2+2cosθ-(1/4)sin2θ]+C。
∴原式=-[(3a+x)/2]√(2ax-x²)-(3a²/2)arcsin[1-(x/a)]+C。
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