Question

求一个二重极限

Answer 1

对于二元函数在某点（x0,y0）的极限，如果存在，那么其极限值是在点（x,y）以任意的路径逼近点（x0,y0）时，极限存在且相等！如果不满足，那么极限就不存在！

针对本题：假设点（x,y)以曲线x=ky^2所谓路径来逼近点(0,0),

带入该关系到式子中得：

lim（k^2y^4)*y^2 /(k^3y^6 +y^6)

=lim k^2/(1+k^3)

所以，极限与k有关，极限不唯一确定。那么该函数在点（0,0）的极限不存在！

这是求这类极限的最常用的办法！

追问

感谢，不仅解决了问题，还说明白了本质！