Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所放置，图(2)是由它抽象出的几何图形

Answer 1

 

 

 

（1）解：图2中△ACD≌△ABE．
证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE与△ACD．

∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​
∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，
则∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．

Answer 2

解：图2中△ABE≌△ACD．理由如下：
∵△ABC与△AED都是直角三角形
∴∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．    

（2）证明：
 ∵△BAE≌△CAD
 ∴∠BEA＝∠ADC
 又∵∠ADE＝45°
 ∴∠BEA＋∠CDE＝45°
 又∵∠DEA＝45°
 ∴∠CDE＋∠DEC＝90°
 ∴∠BCD＝90°即DC⊥BE。      

Answer 3

（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。

Answer 4

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．分析：根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≌△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．解答：（1）解：图2中△ACD≌△ABE．
证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE与△ACD．
∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​
∴△ABE≌△ACD．

（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，
则∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE．

Answer 5

（1）△ABE≌△ACD．
证明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​
∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）BC⊥CD；
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠ACD，
∵△ABC和△AED是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACD=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴BC⊥CD．