Question

高中数学里的判定和性质究竟有什么区别？

高中数学里的判定和性质究竟有什么区别？

Answer 1

与初中平面几何中的判定和性质一样。
举例说明吧！
立体几何中的直线与平面平行的判定与性质。
直线和平面满足一些条件可以推出线面平行的命题，叫线面平行的判定定理（定义）。
如:“一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行。”（定义）
“平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。”（判定定理）
这个概念（线面平行）的内含就是它的性质。
性质定理:如果一条直线与一个平面平行，那么经过这条直线的平面与这个平面的交线与这条直线平行。（俗称:线面平行推出线线平行。）
供参考，请笑纳。

追答

内含有误，应该是内涵。

Answer 2

　　性质定理是由概念(公理)得到的定理。性质定理可以直接由概念(公理)推得。讨论某个概念的时候，就包含了它的所有性质，所以性质定理的主要功能是描述。判定定理是满足某个概念(公理)的充分条件，所以判断定理的主要功能是判断。

常用的判定定理与性质

1、平行公理

在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

平行公理的推论：(平行线的传递性)“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”

2、与“三线八角”有关的判定方法

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同位角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：内错角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补，两直线平行。更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高中数学课程。