Question

已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解，命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是

已知命题p：方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解，命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是假命题求a的取值范围
麻烦详细一点

Answer 1

要使 命题p或q是假命题
则命题p和q都是假命题
命题p: 方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
解有：a^2x^2+ax-2=0
（ax+2）(ax-1)=0
解得：x=-2/a 或 x=1/a
要满足在-1到1上有解则有要满足-2/a和1/a至少有一个值在-1到1之间
则有：解：①-1<=-2/a<=1 ,② -1<=1/a<=1（注：a为分母，所以不能为0）
① 解得：当a>0时，a>=2
当a <0时，a<=-2
② 解得：当a>0时，a>=1
当a <0时，a<=-1
综上所述：a的范围是（-∞，-1】∪【1,+ ∞）
即在上述范围内命题p是真命题，
反之，要满足题意使之为假命题，a的取值范围为1<a<1
命题q：只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0
解有：x^2+2ax+2a<=0
x^2+2ax+a^2-a^2+2a<=0
(x+a) ^2-(a^2-2a+1)+1<=0
(x+a) ^2<=(a-1) ^2-1
因为任何数的平方一定大于等于0，所以(x+a) ^2一定是大于等于0的
要使其x的值只有一个，则有(x+a) ^2=0满足题意，
可知：当(a-1) ^2-1=0时，命题q为真命题，解得：a=0或a=2
即，要使命题q为假命题，a满足不为0和2，
综合可得：1<a<1且a≠0

Answer 2

解：由a2x2+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，显然a≠0，
∴x=- 或x= ，
∵方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解，
故
∴-2＜a≤-1或1≤a＜2．
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，
∴△=4a2-8a=0，解得a=0或a=2．
∵命题“p或q”是假命题，
∴命题p和命题q都是假命题，
∴a的取值范围为{a|a≤-2或-1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．