Question

高等数学，简单的反函数问题？

如图所示的课后题 为什么0点的求值要用1点的？

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Answer 1

因为是反函数。0点的反函数值其实就是当原函数值为0时的自变量的值，这里就是1（f(1)=0）。
但这个题目的解析似乎并不严格，因为解析其实针对的是(f')^-1，也就是原函数导数的反函数，但题目中要求的是反函数的导数，二者还是有点区别的。

Answer 2

答：

反函数求导公式：

因此，欲求原题的    

 f^（-1）‘ （0） =  1/ f'(1) = √2/2

其中： f(1) = ∫(1,1) √(1+t²) dt =0