Question

已知双曲线对称轴为坐标轴 它的一条渐近线方程是y=2x,并且经过点（-2,√6),求双曲线方程

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Answer 1

y=(b/a)x=2x
所以b=2a
渐近线y=±2x分成了四个区域
(-2,√6)在右边这一个
所以焦点在x轴

b=2a
x²/a²-y²/4a²=1
所以4/a²-6/4a²=1
a²=5/2
b²=10
所以2x²/5-y²/10=1

Answer 2

因为其一条渐近线方程是y=2x根据其对称性可知道另一条渐近线方程是y=-2x所以可以设双曲线方程为4x²-y²=λ
因为双曲线经过点(-2,√6),所以4*4-6=λ
λ=10
∴双曲线方程为4x²-y²=10即为2x²/5-y²/10=1

Answer 3

设方程为x²-y²/4=a
将（-2，√6）代入
4-6/4=a
a=5/2
所以双曲线方程：x²/(5/2)-y²/10=1