如图四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE,给出5个关系式:AD//BC DC=BE ∠1=∠2 ∠3=∠4 AD+BC=AB
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(1)如果①②③,那么④⑤,延长AE交BC的延长线于F,易得△ADE≌△FCE,可得到点E是AF的中点,故△ABF是等腰三角形,从而有:∠3=∠4,AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(2)还结合如图,证得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那么②④.解答:解:(1)如果①②③,那么④⑤
证明:如图,延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC,
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF,DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF,AE=EF
∵∠1=∠F,∠1=∠2,
∴∠2=∠F
∴AB=BF,
∴∠3=∠4,
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(说明:其他真命题的证明可参照上述过程相应给分)
(2)如果①②④,那么③⑤
如果①③④,那么②⑤
(2)还结合如图,证得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那么②④.解答:解:(1)如果①②③,那么④⑤
证明:如图,延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC,
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF,DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF,AE=EF
∵∠1=∠F,∠1=∠2,
∴∠2=∠F
∴AB=BF,
∴∠3=∠4,
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(说明:其他真命题的证明可参照上述过程相应给分)
(2)如果①②④,那么③⑤
如果①③④,那么②⑤
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解:(1)如果①②③,那么④⑤.
证明:过E点作EF∥AD,与AB交于点F,
∵AD∥BC,
∴EF∥BC,
∵DE=CE,
∴AF=BF,
即EF为梯形ABCD的中位线,
∴2EF=AD+BC,
∴∠1=∠AEF,∠4=∠FEB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠AEF,
∴AF=EF,
∵AF=BF,
∴BF=EF,
∴∠3=∠FEB,
∴∠4=∠3,
∵AB=AF+BF,
∴AB=2EF,
∵2EF=AD+BC,
∴AB=AD+BC.
(2)如果①②④,那么③⑤;
如果①③④,那么②⑤;
如果①③⑤,那么②④.
证明:过E点作EF∥AD,与AB交于点F,
∵AD∥BC,
∴EF∥BC,
∵DE=CE,
∴AF=BF,
即EF为梯形ABCD的中位线,
∴2EF=AD+BC,
∴∠1=∠AEF,∠4=∠FEB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠AEF,
∴AF=EF,
∵AF=BF,
∴BF=EF,
∴∠3=∠FEB,
∴∠4=∠3,
∵AB=AF+BF,
∴AB=2EF,
∵2EF=AD+BC,
∴AB=AD+BC.
(2)如果①②④,那么③⑤;
如果①③④,那么②⑤;
如果①③⑤,那么②④.
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1)如果①②③,那么④⑤,延长AE交BC的延长线于F,易得△ADE≌△FCE,可得到点E是AF的中点,故△ABF是等腰三角形,从而有:∠3=∠4,AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(2)还结合如图,证得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那么②④.解答:解:(1)如果①②③,那么④⑤
证明:如图,延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC,
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF,DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF,AE=EF
∵∠1=∠F,∠1=∠2,
∴∠2=∠F
∴AB=BF,
∴∠3=∠4,
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(2)如果①②④,那么③⑤
如果①③④,那么②⑤
(2)还结合如图,证得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那么②④.解答:解:(1)如果①②③,那么④⑤
证明:如图,延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC,
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF,DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF,AE=EF
∵∠1=∠F,∠1=∠2,
∴∠2=∠F
∴AB=BF,
∴∠3=∠4,
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(2)如果①②④,那么③⑤
如果①③④,那么②⑤
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