Question

高一数学暑假作业

Answer 1

没有具体题目啊

追问

a，b为锐角，tan=1/7，sinb=十分之根号十，求a+2b

追答

cos^2(b)=1-Sin^2(b).可求得cosb，由于b是锐角，cosb是正值。
sin(a+2b)=sinacos2b+cosasin2b =cosa(tanacos2b+sin2b)
cos(a+2b)=cosacos2b-sinasin2b=cosa(cos2b-tanasin2b)
其中sin2b=2sinb·cosb=3/5 ,cos2b=1-2Sin^2(b)=4/5.
tan(a+2b)=sin(a+2b)/cos(a+2b)=cosa(tanacos2b+sin2b)/cosa(cos2b-tanasin2b)=(tanacos2b+sin2b)/(cos2b-tanasin2b)=1。a+2b=arctan1=45°
好久没做过题目了。下面有其他解法，很好
tanA=1/7
tan(π/6)=√3/3
1/7＜√3/3则tanA＜π/6即A∈(0,π/6)

sinB=√10/10
sin(π//6)=1/2
√10/10＜1/2则B＜π/6即B∈(0,π/6),2B∈(0,π/3)

A+2B∈(0,π/2)

cosB=√(1-sin²B)=√[1-(√10/10)²]=3√10/10
sin2B=2sinBcosB=2•(√10/10)•(3√10/10)=3/5
cos2B=√(1-sin²2B)=√[1-(3/5)²]=4/5
tan2B=sin2B/cos2B=(3/5)/(4/5)=3/4

tan(A+2B)=(tanA+tan2B)/(1-tanAtan2B)=(1/7+3/4)/[1-(1/7)•(3/4)]=1

A+2B=π/4