Question

已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5

已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值.

过程要详细一点

Answer 1

解：由韦达定理得：x1＋x2＝﹣p
x1·x2＝q
x1²＋x1x2＋x2²＝5
﹙x1＋x2﹚²－x1x2＝5
p²－q＝5
p²＝q＋5
∵ 此方程有两个实数根
∴ b²－4ac＝p²－4q≥0
q＋5－4q≥0
q≤5/3
∴ q能取的最大值是5/3.

Answer 2

5=x1^2+x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-x1x2=p^2-q--> p^2=5+q
delta=p^2-4q>=0--> q<=p^2/4=(5+q)/4--> q<=5/3
最大值即为5/3

追问

delta是什么？是Δ吗

追答

是的

Answer 3

x1^2+x1x2+x2^2=5
∴（x1+x2）²-x1x2=5根据根与系数的关系
得到（-p）²-q=5，即为p²-q=5，所以q=p²-5，
得到二次函数，最小值为q=0²-5=-5