Question

部分积分法：∫uv'dx=uv-∫u'vdx 及 ∫udv=uv-∫vdu 这两条公式是如何得出的？？？请指点指点。

Answer 1

根据两个函数乘积的导数公式：设u=u(x)，v=v(x)

（uv)'=u'v+uv'移项后：uv'=（uv)'-u'v

两边求不定积分，根据积分的定义：∫uv'dx=uv-∫u'vdx 

 ∫udv=uv-∫vdu 是公式的简写。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

根据两个函数乘积的导数公式：设u=u(x),v=v(x)
（uv)'=u'v+uv'移项后：uv'=（uv)'-u'v
两边求不定积分，根据积分的定义：∫uv'dx=uv-∫u'vdx
∫udv=uv-∫vdu 是公式的简写。

Answer 3

由求导公式：(uv)'=u'v+uv'，将两边同时积分，即可得到uv=∫(uv'+u'v)dx=∫uv'dx+∫u'vdx，移项即得∫uv'dx=uv-∫u'vdx。再由一阶微分的形式不变性，v'dx=dv,u'dx=du，可得 ∫udv=uv-∫vdu.