Question

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甲乙玩两人轮流抛掷一对骰子的游戏，第一次由甲掷，第二次由乙，然后再掷，如此轮流下去…规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束。求抛一次甲就获胜的概率；若限定每人最多掷两次，试比较游戏结束时甲获胜的的可能性是否比乙大。

Answer 1

1.抛一次甲获胜概率为1/6，穷举法 6/36
2.限定没人最多掷两次，则甲第一次获胜概率为1/6，第二次获胜概率为5/6*5/6*1/6=25/216甲获胜总概率为61/216
乙第一次获胜概率为5/6*1/6，第二次获胜概率为5/6*5/6*5/6*1/6=125/1296，总概率为305/1296
刚好是甲的5/6，即因为乙比甲后掷，所以只有前一次甲没有掷出七，乙才可以掷，所以概率整体乘5/6
综上，甲获胜概率比乙大

Answer 2

<1>
P=6/36=1/6
<2>
乙赢的概率P1=(1-1/6)^4=625/1296
甲赢的概率P2=1-P1=671/1296
P1<P2
所以，甲获胜得概率比乙大

Answer 3

题解如下：分三种情况：一、甲胜，游戏结束，则共掷3下，甲乙甲；二、乙胜，游戏结束，则共掷4下，甲乙甲乙；三，两人均各掷2下，游戏结束均未胜。分析：掷一下随机产生1~6，6个数，而要和为7，则至少胜者掷2下，7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1共6种情况，而掷2下总共36种，不为7则有30种，故情况一，甲胜概率a＝(6×6)÷(6×6×6)＝1÷6　情况二，乙胜概率b＝（30×6）÷(6×6×6×6)＝5÷36故可得甲胜概率大于乙，而情况三，甲乙均未胜概率c＝25÷36说明若要求两人都最多只掷两下就一定要分出胜负是不可能的，细读此题，还是存在一定问题的。

Answer 4

1/6;
甲：1/6+（5*5*1）/（6*6*6）=0.282，乙：（5*1）/（6*6）+（5*1*5*1）/（6*6*6*6）=0.297.
甲<乙。