Question

一道有关高中数学不等式的题（附答案，求解析）

已知α、β是方程x^2+mx+2m+1=0的两个实根，则α^2+β^2的最小值是（B）
A.-7 B.2 C.18 D.20
求解析过程，谢谢。

Answer 1

已知α、β是方程x^2+mx+2m+1=0的两个实根，则α^2+β^2的最小值是（B）
A.-7 B.2 C.18 D.20
你的这个题目不可能得到答案B。

我见过一个类似的题目，你参考一下：
已知α、β是方程x^2+mx+m+3=0的两个实根，则α^2+β^2的最小值是（B）
A.-7 B.2 C.18 D.20
【解】
有实根则判别式大于等于0
m²-4(m+3)>=0
m²-4m-12>=0,
解得m>=6或m<=-2.

α+β=-m
αβ=m+3
α²+β²=(α+β)²-2αβ
=m²-2(m+3)=(m-1) ²-7
m>=6时，α²+β²>=(6-1) ²-7=18,
m<=-2时，α²+β²>=(-2-1) ²-7=2.
所以α^2+β^2的最小值是2.

Answer 2

a+b=-m
a*b=2m+1
(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=m^2 a^2+b^2=m^2-4m-2=(m-2)^2-6
因为是实根b^2-4ac>=0,m^2-8m-4>=0,(m-2)^2-6>=4m+2
解题到这里我觉得题目有问题。。。