Question

在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形

如图11-1在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°他们的斜边长为4，若三角形ABC固定不动，三角形AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b

？在旋转过程中，当△AFG旋转到如图11-2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a*b的值是否发生了变化？为什么？
第一幅图a*b 为8 第二幅图怎么算？

Answer 1

第二幅图中:a*b=8.
解:作AM⊥AD,使AM=AD(点M与C在AD同侧),连接EM,CM.
则:∠EAM=∠EAD=45°;又AE=AE,故⊿EAM≌ΔEAD,EM=DE;
∠DAM=∠BAC=90°,则:∠DAB=∠MAC;又AB=AC.则⊿DAB≌ΔMAC(SAS).
故DB=CM;∠ACM=∠ABD=180°-∠ABC=135°,∠ECM=∠ACM-∠ACB=90°.
则EC⊥CM,得EM^2=CE^2+CM^2,即:DE^2=CE^2+DB^2.
即:(b-EC)^2=(4-a)^2+(b-4)^2;
[b-(4-a)]^2=(4-a)^2+(b-4)^2;
化简得:ab=8.

Answer 2

cvvcvcvcvc