Question

已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3)，试在l上找一点P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值。

我的辅导书上给出的解释如图所示。但是我觉得其做法不对啊。
因为本题需要求的是 在直线l上求一点P，使P到两定点O、M的距离之差最大。
由截图上的作图知，M、O在L的同侧（且MO连线与L不平行)
所以说啊，连接M、O两点所在的直线，交直线L于点P
在L上任取一点P`，则有|P`B|-|P`A| ≤|AB|=|PB|-|PA|
当P`与P两点重合时，等号成立，最大值为|MO|

所以，我觉得直接连接MO，MO与L的交点就是所求的P
但是答案上为什么要做O关于L的对称点O`呢？

WHY？？？？？？？？？？求解啊！！高手啊！！解释清楚而详细啊！！！

Answer 1

批判性地学习很重要，如果你所陈述的真实，那么辅导书的解释是错误的！
你的解释已经很清楚，完全正确。

Answer 2

答案都自相矛盾，别想了，答案所给的就是PO+PM最小值，PO-PM最大值就是3
无非就是组成三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

Answer 3

答案所给使PO+PM最小，我也经常做混

Answer 4

查资料