Question

极限的简单问题？

这样计算有错吗，答案有意义必采纳

Answer 1

算错了，等于1

首先幂指转化

步骤1

分子洛必达

步骤2

追问

就是想问哪一步错了，为什么用重要极限不可以

追答

因为

注意

两者的区别，x趋于0时cot x是趋于无穷的

Answer 2

lim(x->0+) (cotx)^(sin3x)
=lim(x->0+) e^[sin3x.ln(cotx)]
=lim(x->0+) e^[ln(cotx) / csc3x]
洛必达
=lim(x->0+) e^{-[(cscx)^2/(cotx)] / (-3csc3x.cot3x) }
=lim(x->0+) e^ [ tanx. tan3x.sin3x /(3(sinx)^2) ]
=lim(x->0+) e^ [ x. (3x).(3x) /(3x^2) ]
=e^0
=1