Question

一个初一数学问题

如图9，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE,CE交于点E。

求证：（1）∠E=1/2∠A。

（2）若BE，CE是△ABC两外角平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？

第一道我已经解出来了，请各位帮忙看看第二道就可以了，拜托了！！！

Answer 1

证明：1）∵∠E=∠4-∠EBC
BE平分∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠4=1/2∠ACD,∠EBC=1/2∠ABC
∴∠E=1/2(∠ACD-∠ABC)
又∵∠ACD-∠ABC=∠A
∴∠E=1/2∠A
2)∵BE，CE是△ABC两外角平分线且交于点E
∴∠EBC=1/2(180-∠ABC)=90-1/2∠ABC
∠BCE=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB
∴∠E=180-∠EBC-∠ECB
=1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠E=1/2(180-∠A)
=90-1/2∠A

Answer 2

2． 证明：
CE平分∠ACD,所以∠4=1/2∠ACD
∠4=∠BCE
∠BCE=1/2∠ACD
同理
因BE平分∠ABC的外角，所以∠EBC=1/2∠ABP
（注意P点是在直线BD上，且位于点B的左侧）
所以
∠E=180-（∠EBC+ ∠BCE）=180-（1/2∠ABP + 1/2∠ACD）=180-1/2（∠ABP +∠ACD）
而∠ABP=180-∠ABC，∠ACD=180-∠ACB
∠E=180-1/2（180-∠ABC +180-∠ACB）=180-1/2（180+180-∠ABC-∠ACB）=180-1/2（180+∠A）
=180-90-1/2∠A=90-1/2∠A
故∠E=90-1/2∠A

Answer 3

∠A+2∠E=180°
在B左边写字母M,C右边写字母N(这是辅助字母，我就不画图了哈）
在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∵∠MBC是∠ABC的外角，∠NCA是∠ACB的外角
∴∠ACB=180°-∠NCA，∠ABC=180°-∠MBA
∴∠A+180°-∠NCA+180°-∠MBA=180°
化简，得∠A+180°-∠NCA-∠MBA=0 ①
在△BEC中，∠CBE+∠E+∠ECB=180°
∵∠CBE=½∠MBA,∠ECB=½∠NCA（角平分线加对角相等）
∴½∠MBA+∠E+½∠NCA=180° ②
①+ ②，得∠A+180°-∠NCA-∠MBA+½∠MBA+∠E+½∠NCA=180°
化简，得∠A-½（∠MBA+∠NCA）+∠E=0 ③
又∵由②，得½（MBA+∠NCA）=180°-∠E
∴带入③，得∠A-（180°-∠E）+∠E=0
化简，得∠A+2∠E=180°

Ps：一般都要用尽题目给的条件的，先把你知道的信息列出来，然后代换就可。得出答案来可以找几个特殊的三角形试试，没问题的话就是了。像这种两个角的关系的题目，答案一般或是相等或是倍数或是加减与180°，90°有关。
嘿嘿，要加油哦，数学是很能拉开距离的，不会的题目一定得多练习哦~
祝你学业顺利！

Answer 4

（1） ∠E=∠4-∠CBE；∠A=∠ACD-∠ABC； 然后 ∠ACD=2∠4，∠ABC=2∠CBE；∴∠A=2（∠4-∠CBE）=2∠E；即 ∠E=1/2∠A。

（2）

Answer 5

∵∠E=∠4-∠EBC
BE平分∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠4=1/2∠ACD,∠EBC=1/2∠ABC
∴∠E=1/2(∠ACD-∠ABC)
又∵∠ACD-∠ABC=∠A

2)∵BE，CE是△ABC两外角平分线且交于点E
∴∠EBC=1/2(180-∠ABC)=90-1/2∠ABC
∠BCE=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ACB
∴∠E=180-∠EBC-∠ECB
=1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴∠E=1/2(180-∠A)
=90-1/2∠A

Answer 6

因为BE为△ABC两外角平分线
所以∠A=2∠EBC-∠BCA
=2∠EBC-(180-2∠3)
=2(∠EBC+∠3)-180
=2(180-∠E)-180
=180-2∠E