Question

两道初二的数学几何题，高手帮帮忙啊！！

一、如图，已知，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x （1）当x为何值时，PQ//BC （2）当SΔBCQ：SΔABC=1：3时，求SΔBPQ：SΔABC的值 （3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。
二、如图，ΔABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE。 （1）写出图中所有相等的线段，并加以说明 （2）图中有无相似三角形，若有，请写出一对；若没有，请说明理由 （3）求ΔBEC与ΔBEA的面积之比

Answer 1

一、解：
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知，此时PQ与BC恰好平行。
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9
（3）能。
当△APQ∽△CQB时，有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于：BC=20,
所以：可求得AQ=80/3
所以：QC=30-(80/3)=10/3
所以：P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以：此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米

二、（1）ED=DA，EA=EB=EC．
证明：
∵CE⊥BD，
∴△CED是直角三角形．
∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30°．
∴CD=2DE．
∵CD=2DA，
∴DE=DA．
（2）有，△ADE∽△AEC
证明：
∵CE⊥BD，∠BDC=60°
∴∠ACE=30°,∠ADE=120°
∵DE=DA
∴∠DAE=∠DEA=30°
∴∠DAE=∠DEA=∠ACE
∴△AEC∽△ADE (三个角相等）
（3）∵ED=DA，EA=EB=EC
过A作△AEB的高为H，则H=AEsin30°=AE/2=CE/2
∴S△BEC/S△BEA=EB*CE/(EB*H)=CE/(CE/2)=2

Answer 2

采纳下面的为最佳答案，多不容易啊

Answer 3

呵呵 是啊是啊 刚才我也回答了一道 提到是不难 就是输了一个来小时 ，电脑上答几何题真的是很麻烦啊……