如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,AD的延长线交BC于点E,求证:△DBE≌△DCE
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证明:在△ADB和△ADC中
AD=AD,AB=AC,BD=CD
∴△ADB≌△ADC(sss)
∴∠BAE=∠CAE
在△ABE和△ACE中
AE=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
∴BE=CE
在△DBE和△DCE中
BD=CD,DE=DE,BE=CE
∴△DBE≌△DCE(SSS)
AD=AD,AB=AC,BD=CD
∴△ADB≌△ADC(sss)
∴∠BAE=∠CAE
在△ABE和△ACE中
AE=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
∴BE=CE
在△DBE和△DCE中
BD=CD,DE=DE,BE=CE
∴△DBE≌△DCE(SSS)
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证明:因为AB=AC 所以点A在BC的垂直平分线上 因为DB=DC 所以D在BC的垂直平分线上 所以AD是BC的垂直平分线所以BE=CE AB=AC 所以角ABC=角ACB AB
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