Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2^n，n∈N+，求{an}的通项公式

Answer 1

因为数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n....(1)

所以S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)....(2)

(2)-(1)得a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n

所以a(n+1)-2an=2^n

所以(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2^(n+1)/2^n=2

所以数列{a(n+1)-2an}是等比数列

因为a(n+1)-2an=2^n

两边同时除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2

所以数列{an/2^n}是个等差数列，公差为d=1/2

因为Sn=2an-2^n

所以S1=2a1-2^1 即a1=2a1-2^1 故a1=2

所以数列{an/2^n}的首项是a1/2^1=2/2=1

所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2

所以an=(n+1)*2^(n-1)

Answer 2

不是已经有人答了吗？可以收起问题啦