如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD CB=CD 点P是对角线AC上的一点 PE垂直BC于E,PF垂直CD于F，求证PE=PF
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AB=AD CB=CD AC=AC
所以△ABC≡△ADC (SSS)
∴ ∠BCA=∠DCA
又PE垂直BC于E,PF垂直CD于F
∠CEP=∠CFP=90°
∴ △EPC≡△FPC (ASA)
所以 PE=PF
所以△ABC≡△ADC (SSS)
∴ ∠BCA=∠DCA
又PE垂直BC于E,PF垂直CD于F
∠CEP=∠CFP=90°
∴ △EPC≡△FPC (ASA)
所以 PE=PF
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证明:AB=AD;BC=CD;AC=AC.则:⊿ABC≌ΔADC(SSS),得∠BCA=∠DCA;
又PE垂直BC,PF垂直CD;
所以,PE=PF.(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又PE垂直BC,PF垂直CD;
所以,PE=PF.(角平分线上的点到角两边的距离相等)
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因为ABCD是平行四边行，且AB=AD CB=CD,
所以AB=AD=CB=CD
所以三角形ABC=三角形ACD,且是等边三角形
所以PE=PF
所以AB=AD=CB=CD
所以三角形ABC=三角形ACD,且是等边三角形
所以PE=PF
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