Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

求(1)[an},{bn}的通项公式，(2){an/bn}的前n项和Sn.
关键是第二问啊！！！求详细过程及详细解释啊！！！
后面相减看不懂啊

Answer 1

(1)设公差为d，公比为q，显然q>0
则2d+q^4=20 (1) 4d+q^2=12 (2)
(1)*2-(2) (2q^2+7)(q^2-4)=0
∵q>0
∴q=2 代入得d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
(2)Sn=1+3/2+5/2^2+....+(2n-1)/2^(n-1) (3)
2Sn=2+3+5/2+.....+(2n-1)/2^(n-2) (4)
(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
=4+2-2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+1)/2^(n-1)

追问

(4)-(3) Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
就是不懂这个

追答

Sn=1+3/2+5/2^2+....+(2n-1)/2^(n-1) (3)
2Sn=2+3+5/2+.....+(2n-1)/2^(n-2) (4)
(4)-(3) Sn=2+（3-1）+（5-3）/2+...+[(2n-1)-(2n-3)]/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
Sn=2+2+2/2+...+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
明白了没？

追问

=4+[1+1/2+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
=4+[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n-1)
这一步是怎么变得呢

追答

1+1/2+...+1/2^(n-1)
=[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)是这个吗？
这个是等比数列求和公式啊？！
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

Answer 2

(1).a3+b5=a1+2d+b1q^4=21
a5+b3=a1+4d+b1q^2=13
d=2
q=2
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^(n-1)
(2).an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
Sn = 1/1+3/2+5/4+...+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1)
2Sn=2/1+3/1+5/2+7/4+...+(2n-1)/2^(n-2)
2Sn-Sn=2+2[1+1/2+1/4+...+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[(1-1/2^(n-1))/(1/2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-4/2^(n-1)+(2n-1)/2^(n-1)
=6+(2n-5)/2^(n-1)

Answer 3

d=2 q=2 an=2n-1,bn=2^(n-1) （前面比较简单，没有详细写了）
需要说明：
1、以下特别留有空格的地方注意观察；
2、答案应该是 Sn=6-(2n+3)/2^(n-1)）
令Sn为数列an/bn的前项和，则
Sn= 1/1+3/2+5/4+……+(2n-3)/2^(n-2)+(2n-1)/2^(n-1) …………………………1
两边同乘2，得:
2Sn=2/1+3/1+5/2+……… +2n-1/2^(n-2) ……………………………………………2
2式-1式，得
Sn=2/1+2/1+2/2+……+2/2^(n-2)-(2n-1)/2^(n-1)
=2+2[1/1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^(n-1)
=2+4-(1/2)^(n-3)-(2n-1)/2^(n-1)
=6-(2n+3)/2^(n-1)

Answer 4

是错位想减法吗？ 你把它错开位置写，次数相同的冲起来，就很容易发现规律了。次数，项数都自信弄清，这个是高考常考的，而且很容易就错~我觉得关键就是认真、仔细。

Answer 5

（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q
则依题意有q＞0且
1+2d+q4=211+4d+q2=13​解得d=2，q=2
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．