Question

已知A=(1 -1 2 3 ) 求A的逆矩阵。答案是（3/5 1/5 -2/5 1/5) 求过程

Answer 1

A|E= 1 -1 1 0
2 3 0 1 在后面加上个单位矩阵，最后要使左边四个变成单位矩阵，右边即为逆矩阵
= 1 -1 1 0
0 5 -2 1 原式的第一行乘以-2加到第二行，得到新的第二行
= 1 -1 1 0
0 1 -2/5 1/5 第二行除以5得到
=1 0 3/5 1/5
0 1 -2/5 1/5 将上式的第二行加到第一行上得到此式 ，右边四个就是结果
=E|A^(-1)
A^(-1)= 3/5 1/5
-2/5 1/5 全部自己画上括号哦

追问

算逆矩阵的原理和步骤是先右边加一个单位矩阵 然后想办法让左边变成单位矩阵？

追答

恩，这是一种方法。我个人觉得这种方法比较通用，但只能进行行变换。还有种方法可以用伴随矩阵做，行列少了可以用。
对于这题的话，还可以先把A变成行列式 算出|A|=5，
伴随矩阵A*=A11 A21
A12 A22
A11=(-1)^(1+1)*M11=3 (M11=3,是划去原矩阵的第一行第一列后的值)
A12=（-1）^(1+2)*M12=-1*2=-2
A21=（-1）^(2+1)*M21=-1*(-1)=1
A22=（-1）^(2+2)*M22=1
所以A*= 3 1
-2 1
A^(-1)=(1/|A|)×A* =1/5×A*
代入也可以得到结果

Answer 2

2阶方阵的逆可用公式解决:
a b
c d
的逆矩阵 = [1/(ad-bc)] *
d -b
-c a

[注]记忆方法: 主对角线交换位置, 次对角线变符号, 再除矩阵的行列式

你的题目:
|A| = 3+2 = 5
所以 A^-1 =
3/5 1/5
-2/5 1/5