Question

高中数学题（函数）

若F（x）是定义在R上的奇函数，且F（x+2）也为奇函数，则F（x）是以4为周期的周数函数。这句话对吗？呃~过程，解释一下，谢谢

Answer 1

有一个简单的判断方法，由题意 函数关于（0，0）（-2，0）对称，只要有两对称点就是周期函数，并且，周期k=2*（2-0）=4
解法：f(x)=-f(-x)，f(-2+x)=-f(-2-x)，即f(x)=从
所以，-f(-x)=-f(-4-x)
即 f(x)=f(x-4)
即函数是周期函数
谢谢

Answer 2

解：
f(x)=-f(-x)........(1)
f(x+2)=-f(-x+2)
令x取x-2
f(x)=-f(4-x)
令x取x+4
f(x+4)=-f(x)带入(1)
f(x)=f(x+4)

Answer 3

正确答案如下图：【已知所满足的要求，称为“海报函数”】