Question

两道不定积分计算题？

Answer 1

2、针对∫f(x)dx，令x=lnt，则dx=dt/t
∫f(x)dx=∫f(lnt)/tdt
=∫ln(1+t)/t^2dt
=-∫ln(1+t)d(1/t)
=-ln(1+t)/t+∫1/t(1+t)dt
=-ln(1+t)/t+∫[1/t-1/(1+t)]dt
=-ln(1+t)/t+ln|t|-ln|1+t|+C，其中C是任意常数
=-ln(1+e^x)/e^x+x-ln(1+e^x)+C
3、∫[lnf(x)+lnf'(x)][f'(x)^2+f(x)f''(x)]dx
=∫[lnf(x)+lnf'(x)]d[f(x)f'(x)]
=[lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-∫f(x)f'(x)[f'(x)/f(x)+f''(x)/f'(x)]dx
=[lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-∫[f'(x)^2+f(x)f''(x)]dx
=[lnf(x)+lnf'(x)]f(x)f'(x)-f(x)f'(x)+C，其中C是任意常数
=[lnf(x)+lnf'(x)-1]f(x)f'(x)+C

Answer 2

一般情况下的话我觉得关于这个不定积分计算题的话这个可以直接就是下载一个c立方然后腾讯立方里面体检下查询就可以很方便的

追问

能直接给出这两道题目的解答过程吗