Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC上的一点，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：PE+PF为定值.

Answer 1

AC，BD相交于一点O，那么我们可以用三角函数表示EP,FP的长度，因为是举行，所以角OBC=角OCB，设这两个相等的角为a。而EP=COSaBP FP=COSaPC EP+FP=COS(BP+PC)=COSBC=COS8 所以是定值

Answer 2

由题意可知，∠ACB=∠BDC，设∠ACB=∠BDC=α
PE=BP*Sinα，PF=CP*Sinα，PE+PF=BP*Sinα+CP*Sinα=Sinα（BP+CP）=Sinα*BC=8*Sinα
∵AB=6，BC=8 ∴AC=10 Sinα=AB/AC=3/5
∴PE+PF=8*Sinα=24/5

Answer 3

图呢？