Question

若a,b,c>0 ,且a(a+b+c)=4-2根号3,则2a+b+c的最小值? (详解)

Answer 1

设有两正数A与B，∵（√A-√B）²≥0，即A+B-2√(AB)≥0，∴A+B≥2√（AB），
——其中A＞0，B＞0，当且仅当A=B时用等号，
这是一条重要的不等式。用在本题中它表示：如果两个正数的积为定值，则当这两个数相等时，二数之和为最小，和的最小值为积的平方根的2倍。
令A=a，B=a+b+c，那么A+B=2a+b+c，AB=a(a+b+c)=4-2√3，
2a+b+c的最小值是2√（4-2√3）=2√（3+1-2√3）=2√（√3-1）²=2（√3-1）=2√3-2。

Answer 2

命题者， 你好，请检查一下题目条件有没有问题？
上楼解答者，你好，按你的解答，用均值不等式取等号的条件应该是 A=B即：a=a+b+c，
从b+c=0，而这与已知b,c>0是矛盾的。