Question

数学题求解

1.已知多项式x²+mx+8,与多项式x²-3x+n的乘积展开式中，不含有x²项和x³项，求m、n的值（求全解题过程）

2.a+a分之一=4，求a²+a²分之一的值（求全解题过程）

3.a+b=5,b+c=2，求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac（求全解题过程）

4.（2+1）（2²+1）（2四次方+1）.....（2²n+1）的值（求全解题过程）（是2的2n次方）

Answer 1

1、(x²+mx+8)*(x²-3x+n)
=[x²+(mx+8)]*[x²-(3x-n)]
=x4+x²(mx+8-3x+n)-(mx+8)(3x-n)
=x4+x3(m-3)+x²(8+n-3m)-(nmx+24x-8n)
因为乘积展开式中不含有x²项和x³项，
所以，m-3=0，8+n-3m=0
解得：m=3，n=1

2、解：
因为a+（1/a）=4，所以[a+（1/a）]²=a²+2+（1/a)²=16
所以，a²+（1/a)²=14

3、解：已知a+b=5,b+c=2，则：
a²+b²+c²+ab+bc-ac
=a²+b²+2ab-ab+c²+2bc+b²-bc-ac-b²
=（a+b）²+（b+c）²-b(a+b)-c(a+b)
=（a+b）²+（b+c）²-(a+b)(b+c)
=25+4-5*2
=19

Answer 2

1. 乘积展开式中 x²项系数8+n-3m=0
x³项系数-3+m=0 解得m=3 ，n=1
2. a²+a²=a²+2+a²-2=（a+1/a）²-2=4²-2=14
3. a+b=5,b+c=2， a-c=3
a²+b²+c²+ab+bc-ac=1/2[(a+b)²+(b+c)²+(a-c)²]=1/2(5²+2²+3²)=19