Question

一阶线性微分方程通解公式是什么？

Answer 1

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 

y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)         

y=(x-2)³ C(x-2)      

所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

一阶线性微分方程的定义：

关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。

2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。