有一根长一米的木棒，第一次截去它的½，第二次截去剩下的三分之一，
有一根长一米的木棒，第一次截去它的½，第二次截去剩下的三分之一，第三次截去第二次截剩后的¼，……，第n次截去第（n-1）次截剩后的n+1分之1，求一共...
有一根长一米的木棒，第一次截去它的½，第二次截去剩下的三分之一，第三次截去第二次截剩后的¼，……，第n次截去第（n-1）次截剩后的n+1分之1，求一共截去了多少米？
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解：第一次剩下：1-1/2；
第二次剩下：（1-1/2）*（1-1/3）；
第三次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）；
。。。。。。
第 n 次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*...* (1-1/(n+1))
=1/2 * 2/3 * 3/4 * .... * n/(n+1)
=1/(n+1)
一共截去了：1—1/(n+1)=n/(n+1)
第二次剩下：（1-1/2）*（1-1/3）；
第三次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）；
。。。。。。
第 n 次剩下：：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*...* (1-1/(n+1))
=1/2 * 2/3 * 3/4 * .... * n/(n+1)
=1/(n+1)
一共截去了：1—1/(n+1)=n/(n+1)
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11111
2024-08-28 广告
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本回答由11111提供
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