Question

向心力公式F=mrw^2是怎么得出来的?

Answer 1

可以用微元法，也可以建立坐标系，设轨道为
x^2+y^2=r^2
角速度为w
则Sx=r coswt
Sy=r sinwt
Vx=S'x=-wr sinwt
Vy=S'y=wr coswt
ax=v'x=-w^2rcoswt
ay=v'y=-w^2sinwt
所以a=√(ax^2+ay^2)
=rw^2
所以F=ma=mrw^2

Answer 2

以圆心为原点，i为x轴上的单位向量
　　j为y轴上的单位向量
　　速率为v0
　　则速度（矢量）
　　v=v0cosθi+v0sinθj
　　(θ为某点处与x轴的夹角)
　　又因为θ=ωt
　　v=v0cosωti+v0sinωtj
　　a=v'=ωv0(cosωti-sinωtj)
　　|a|=ωv0=rω^2
　　|F|=m|a|=mrω^2
/ 进而等于(mV^2)/r=mvω=(mr4π^2)/T^2=mr4π^2f^2 /

Answer 3

先画图（一个扇形）
在dt时间内：v的大小不变，其方向改变角=位移弧度dθ
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小，弧长约为弦长）
a=dv/dt
=vdθ/dt
=wv
=w^2*r
F=ma=mrw^2
http://www.tudou.com/programs/view/xnESx2jZB-0/（向心加速度推倒）

Answer 4

线速度=角速度×半径
向心加速度= 线速度×角速度
F=ma=m·v·w=m·wr·w=m·w^2·r

Answer 5

F=mv²/r,而v=wr,所以F=mrw^2