∫［1÷（1+³√x）］dx求不定积分
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方法如下，
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2024-04-11 广告
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分享解法如下。令x=t³。
∴原式=∫3t²dt/(1+t)=3∫[t-1+1/(1+t)]dt=(3/2)t²-3t+3ln丨t+1丨+C。再将t=x^(1/3)回代即可。
∴原式=∫3t²dt/(1+t)=3∫[t-1+1/(1+t)]dt=(3/2)t²-3t+3ln丨t+1丨+C。再将t=x^(1/3)回代即可。
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∫[dx/(1+x^(1/3)]【令x^(1/3)=u，则x=u³；dx=3u²du】
=3∫[u²du/(1+u)]=3∫[(u-1)+1/(u+1)]du=3[(1/2)u²-u+ln∣u+1∣+C
=3[(1/2)x^(2/3)-x^(1/3)+ln∣1+x^(1/3)∣]+C;
=3∫[u²du/(1+u)]=3∫[(u-1)+1/(u+1)]du=3[(1/2)u²-u+ln∣u+1∣+C
=3[(1/2)x^(2/3)-x^(1/3)+ln∣1+x^(1/3)∣]+C;
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