Question

已知函数f(x)=(mx+3)/(x-1)的图像关于y=x对称

求实数m的值并判断f（x）在（1，正无穷）上的单调性

Answer 1

关于y=x对称
所以反函数就是自身

y=(mx+3)/(x-1)
xy-y=mx+3
(y-m)x=y+3
x=(y+3)/(y-m)
反函数y=(x+3)/(x-m)
就是y=(mx+3)/(x-1)
所以m=1

f(x)=(m-1+4)/(x-1)
=(x-1)/(x-1)+4/(x-1)
=1+4/(x-1)
1/(x-1)系数大于0
所以x>1是减函数